الإحصاء

وصف المقرر

يتضمن مقرر الإحصاء للصف الثالث الثانوي لعام 2026 (الترم الأول) دراسة مكثفة للعلاقات والروابط بين البيانات الاحتمالية، وهو جزء أساسي من منهج القسم الأدبي.

يركز الترم الأول بشكل رئيسي على دراسة الارتباط والانحدار والاحتمال الشرطي.

الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

تعتبر هذه الوحدة مدخلا لفهم العلاقة بين ظاهرتين (مثل العلاقة بين المذاكرة والدرجات، أو السعر والطلب).

1. الارتباط (Correlation)

**مفهومه:** هو علاقة بين متغيرين (س، ص)، ويهدف لمعرفة هل تتغير قيم ص تبعا لتغير قيم س.

**معامل ارتباط بيرسون:** يسمى بمعامل الارتباط الخطي، ويعتمد على القيم الرقمية المباشرة للمتغيرات.

**معامل ارتباط سبيرمان:** يسمى بمعامل ارتباط الرتب، ويمتاز بأنه يصلح للبيانات الوصفية (مثل: جيد، جيد جدا) والبيانات الرقمية التي يصعب حسابها ببيرسون.

**خصائص المعامل (ر):** تتراوح قيمته دائما بين (-1 و +1)

• +1: ارتباط طردي تام
• -1: ارتباط عكسي تام
• صفر: انعدام الارتباط

2. الانحدار (Regression)

**الهدف:** هو التنبؤ بقيمة أحد المتغيرين (ص) إذا علمنا قيمة المتغير الآخر (س).

**معادلة خط الانحدار:** تأخذ الشكل (y = a + bx)

**مقدار الخطأ:** نتعلم كيفية حساب الفرق بين القيمة الجدولية الحقيقية والقيمة التي نتجت عن معادلة الانحدار

الوحدة الثانية: الاحتمال الشرطي والأحداث المستقلة

تنتقل في هذه الوحدة من مبادئ الاحتمالات البسيطة (التي درستها سابقا) إلى الاحتمالات المرتبطة بظروف معينة.

1. الاحتمال الشرطي (Conditional Probability)

**المفهوم:** هو حساب احتمال وقوع الحدث (A) بشرط أن الحدث (B) قد وقع بالفعل.

**القانون:** يرمز له بـ (P(A|B)) ويساوي احتمال تقاطعهما مقسوما على احتمال الحدث الشرطي (P(B)).

**مثال:** ما احتمال نجاح طالب في الإحصاء بشرط أنه نجح في الرياضيات؟

الأحداث المستقلة (Independent Events)

**المفهوم:** يقال لحدثين أنهما مستقلان إذا كان وقوع أحدهما لا يغير من احتمال وقوع الآخر.

**الشرط الرياضي:** يكون الحدثان (A) و (B) مستقلين إذا كان: احتمال تقاطعهما = حاصل ضرب احتمالهما منفردين.

**الأحداث غير المستقلة:** هي الأحداث التي تتأثر ببعضها (مثل سحب كرات من صندوق دون إرجاع).